Весь мир куда-то глобализуется, и мы должны глобализоваться туда же, и отклонение хотя бы в деталях (и даже скорее в деталях и форме, чем в содержании) воспринимается как опасное вольнодумство; напротив, точное соблюдение подробностей крайне приветствуется нашими партнерами из Первого Мира и даже служит порой индульгенцией для несоответствия по существу.
Поэтому признание и авторитет в Первом Мире - аргумент, действующий почти безотказно. На рассудочные доводы вам возразят: "А вот в развитых странах…", и продолжать спор будет столь же неприлично, как оспаривать Священное Писание. Об одном из таких авторитетов я и собираюсь поговорить в связи с наукой тестологией, играющей все большую роль в нашей жизни.
Итак, "в развитых странах" при найме на работу (и для других назначений) довольно часто используется система тестов, на основании которых испытуемым присваивается числовой показатель, именуемый IQ (что его изобретатели расшифровывают как Intelligence Quotient - коэффициент интеллекта).
При стандартных испытаниях на IQ предлагается за определенный срок (обычно 30 или 90 минут) ответить на сорок вопросов.
Примеры таких комплектов задач даны в книжке [1], написанной Г. Айзенком (Hans Eysenck) - как сказано в аннотациях, "классиком современной психологии" и "самым знаменитым исследователем IQ". Правда, сам он во введении к книге демонстрирует примерную скромность, обвиняя журналистскую братию в абсолютном невежестве (utter ignorance), состоящем в том, что они-де несправедливо провозглашают его изобретателем IQ и человеком, доказавшим наследственный характер IQ; однако же не вызывает сомнений, что именно ему эти тесты обязаны своей популярностью, устоявшейся структурой и набором типов задач.
Вероятно, в связи с тем, что в понятие интеллекта традиционно включается способность к логичному мышлению и наличие пространственного воображения, в каждом из восьми тестов, приведенных в [1], содержится по две "логические" и по две "геометрические" задачи. Их я и хочу прокомментировать.
Логика
Во всех шестнадцати логических задачах в качестве условия дается несколько утверждений о наличии общих элементов у некоторых довольно экзотически определяемых множеств или о том, что одно из этих множеств является частью другого. Затем заявляется, что еще одно утверждение такого типа является следствием приведенных условий; испытуемый должен ответить на вопрос, верно ли последнее высказывание.
Вариант 1, задача 11
Некоторые тракторы - кувшины; а у большинства кувшинов оранжевые носы; все те, у кого носы оранжевые, крякают; таким образом, некоторые из тех, кто крякает, - тракторы.[В оригинале: Some tractors are jugs; and most jugs have orange noses. All with orange noses quack; therefore some that quack are tractors. Мы всюду цитируем русский перевод, указанный в списке литературы.]
Не следует пугаться этих странных заявлений: по сути, это стандартная задача на алгебру и логику теории множеств. Просто вместо нудных букв A, B, C и т. д. для обозначения каких-то абстрактных множеств используются другие имена - тракторы, кувшины, "те, кто крякает" и т. п. Высказывание "некоторые тракторы - кувшины" означает, что соответствующие множества пересекаются (то есть существуют объекты, входящие и в то множество, и в другое);высказывание "все корабли - пингвины" означает, что первое множество - часть второго. Высказывание "все телефоны боятся книжных шкафов", вероятно, следует понимать как отсутствие у двух множеств общих элементов (хотя "классику современной психологии" следовало бы знать, что боязнь себе подобных - явление всего лишь ненормальное, но не невозможное). Поэтому эти формулировки вовсе не страшны. Страшно другое.
Авторский ответ на данную задачу: последнее высказывание истинно.
Этот ответ неверен: на диаграмме показана ситуация, в которой все условия выполнены, а заключение - нет. (Далее на всех диаграммах множества схематически изображены именованными прямоугольниками; имя каждого прямоугольника полностью в нем помещается.)
Вариант 1, задача 25
Все корабли - пингвины, а у всех пингвинов на ногах растут газонокосилки; кроме того, некоторые пингвины едят холодильники; и все фены едят холодильники. Но никто из тех, у кого на ногах растут газонокосилки, не является феном; так что ни один корабль не ест холодильники.[All ships are penguins, and all penguins have lawnmowers growing on their feet; also, some penguins eat fridges; and all hairdriers eat fridges. But none with lawnmowers growing on their feet are hairdriers; therefore no ships eat fridges.]
Авторский ответ и объяснение: ложно. Некоторые корабли едят холодильники.
Хотя ответ верен, обоснование ошибочно. На самом деле заведомо ложным при данных условиях является не высказывание "ни один корабль не ест холодильники" (на основании условий достоверное утверждение о его истинности или ложности сделать невозможно), а утверждение (выраженное словами "так что") о том, что это высказывание следует из условий. На диаграмме показана схема пересечений множеств, противоречащая авторскому утверждению: она удовлетворяет всем данным задачи, но в ней ни один корабль не ест холодильники.
Вариант 2, задача 14
Некоторые гоблины - снежинки; некоторые снежинки хорошо играют в баскетбол; у всех, кто хорошо играет в баскетбол, по три головы; следовательно, все те, у кого по три головы, - гоблины.[Some goblins are snowflakes; and several snowflakes are good at basketball; all that are good at basketball have three heads; therefore all that have three heads are goblins.]
Авторский ответ: истинно.
Этот ответ неверен. Более того, возможен вариант, когда никто из тех, у кого по три головы, не является гоблином (см. диаграмму).
Вариант 3, задача 11
Решена автором правильно. Поэтому я не осмеливаюсь нарушить авторское право и опубликовать условие этой задачи. С другой стороны, я надеюсь, что несанкционированная публикация неправильных задач наносит не столь большой ущерб интеллектуальной собственности, чтобы прийти в противоречие с законом. (То же относится к остальным четырем верным задачам: №№ 3 и 26 из варианта 4 и №№ 11 и 23 из варианта 8.)
Вариант 5, задача 13
Все ящики - гитары; все гитары - хорошие борцы. У некоторых хороших борцов перепончатые лапы; следовательно, у некоторых ящиков перепончатые лапы.[All boxes are guitars; and all guitars are good wrestlers. Some good wrestlers have webbed feet; so some boxes have webbed feet.]
Авторский ответ: верно.
Этот вывод неверен, как показывает диаграмма.
Вариант 5, задача 29
Все носки - лягушки, и у всех лягушек по четыре клюва; все огни умеют готовить пищу, а у всех, кто умеет готовить пищу, по четыре клюва; некоторые лягушки умеют пищать. Все носки - огни, следовательно, некоторые огни пищат.[All socks are frogs and all frogs have four beaks; also some lights can cook and all that can cook have four beaks, and some frogs squeak. All socks are lights, therefore some lights squeak.]
Авторский ответ: верно.
Этот вывод ошибочен, как показывает диаграмма.
Вариант 6, задача 22
Все перья - шоферы и всегда выкидывают бананы из окна. Лягушки иногда могут бросить дротик на три мили, как и некоторые лимоны. Лимоны - ходули и всегда выкидывают бананы из окна. Следовательно, и перья, и ходули всегда выкидывают бананы из окна.[All feathers are car drivers and always throw bananas out of windows. Frogs can sometimes throw a javelin three miles, as can some lemons. Lemons are pogo sticks and always throw bananas out of windows. Therefore feathers and pogo sticks both always throw bananas out of windows.]
Авторский ответ: истинно.
Этот ответ неверен. Невозможно сделать вывод, что все ходули удовлетворяют какому-то условию, не имея ни одного условия, также относящегося ко всем ходулям (а не к их части, состоящей из лимонов). Точнее, такое утверждение можно сделать только в том случае, когда совокупность вводной информации внутренне противоречива; как показывает диаграмма, в данном случае это не так.
Вариант 7, задача 12
Все кукурузные хлопья - лошади. Все кукурузные хлопья носят красные пуговицы и иногда играют в бинго. Пшеничные лепешки иногда играют в бинго. Алмазы - пшеничные лепешки, следовательно, алмазы и лошади иногда играют в бинго.[All cornflakes are horses. All cornflakes have red buttons and sometimes play bingo. Scones sometimes play bingo. Diamonds are scones, therefore horses and diamonds sometimes play bingo.]
Авторский ответ: верно.
Условие задачи можно понимать тремя разными способами (что само по себе является существенным недостатком), так как высказывание "алмазы и лошади иногда играют в бинго" допускает три различных интерпретации. Во всех трех случаях авторский ответ ошибочен.
Первое понимание: каждый алмаз и каждая лошадь иногда играет в бинго. В этом случае авторский ответ ошибочен по той же причине, что и в предыдущей задаче: невозможно сделать достоверное утверждение обо всех лошадях, имея информацию только о тех из них, которые одновременно являются кукурузными хлопьями (см. диаграмму).
Второе понимание: бывают моменты времени, когда какие-то алмазы и какие-то лошади играют в бинго. В этом случае ответ очевидно неверен, потому что нигде в условии ничего не сказано о том, кто с кем играет одновременно.
Наконец, третье понимание: бывают моменты, когда какие-то алмазы играют в бинго, и бывают (быть может, другие) моменты, когда какие-то лошади играют в бинго. Но тогда в таком же смысле надо понимать условие "пшеничные лепешки иногда играют в бинго": бывают моменты, когда какие-то лепешки играют в бинго. При этом не исключено, что это случается только с теми лепешками, которые не являются алмазами, следовательно, авторский ответ снова неверен.
Вариант 7, задача 40
Некоторые открытки - белые медведи, а некоторые моечные машины часто чихают; кроме того, дикобразы говорят по-китайски, а все те, кто говорит по-китайски, часто чихают. Но ни один белый медведь часто не чихает. Некоторые моечные машины говорят покитайски, а все открытки - моечные машины. Следовательно, некоторые открытки говорят по-китайски.[Some postcards are polar bears, and some washing machines sneeze a lot; also hedgehogs speak Chinese, and all that speak Chinese sneeze a lot. But no polar bears sneeze a lot. Some washing machines speak Chinese and all postcards are washing machines. Therefore some postcards speak Chinese.]
Авторский ответ: истинно.
Это заключение ошибочно в силу следующего примера. Допустим, что а) множества открыток и белых медведей совпадают между собой, б) множества дикобразов, чихателей и знатоков китайского языка тоже совпадают между собой, в) множество моечных машин является объединением множеств а) и б), причем два последних множества не имеют общих элементов. Тогда все условия задачи выполнены, а заключение - нет.
Столь же неверно решены задачи 2:39, 3:26 и 6:11. Итого, автор правильно решил не более пяти из шестнадцати своих собственных логических задач и еще в трех дал правильный ответ на основании неправильного рассуждения.
Согласно таблице, приведенной в [1] на стр. 207, такой процент правильных решений (5/16 = 12,5/40) дает значение IQ, равное примерно 106. Согласно разъяснению на стр. 14 в [2], это несколько ближе к уровню квалифицированных работников (109 баллов), чем слабо квалифицированных (98 баллов); впрочем, поскольку выше "квалифицированных работников" там указаны еще три ступени развития, в том числе "высококвалифицированные, канцелярские работники" (117 баллов), к должности клерка человека с таким показателем подпускать все же нельзя. С другой стороны, среди сорока задач (из которых надо набрать двенадцать с половиной) немногие требуют выбора ответа - да и те, как правило, не из двух, а из шести вариантов. В то же время в логических задачах достаточно лишь угадать один ответ из двух. Для того чтобы в среднем дать восемь правильных ответов на шестнадцать вопросов типа да/нет, можно вообще ни о чем не думать, а произвольно расставлять ответы.
Однако человек, поступивший так со всеми сорока задачами в каждом из данных тестов, в среднем наберет лишь три и одну треть балла. В силу упомянутых таблиц, этот результат соответствует и вовсе "неквалифицированным работникам" с IQ примерно 90,6. Впрочем, это все же гораздо лучше уровня "бродяг, поденных рабочих" и "пациентов психиатрических клиник", для которых характерны значения IQ, равные 82 и 57, заработать которые, согласно недвусмысленно сформулированным в этих книгах правилам интерпретации и экстраполяции данных таблиц, можно лишь дав неправильные ответы соответственно на 42 и 57 из сорока вопросов теста.
Спору нет: прочие, более стандартные для этого жанра задачи решены авторами в основном лучше. (См., однако, следующий раздел.) Тем не менее смешно оценивать человека с помощью задач, с которыми он непрерывно работает уже десятки лет. Количество ошибок, которые он сделает, попробовав выйти за пределы обычного круга, несравненно более показательно. Беда в том, что в данном случае речь идет не об оценке авторов теста - наоборот, оценивают они, и засчитывается в этой их оценке не правильное решение, а совпадающее с авторским. В частности, человеку, правильно решившему все эти задачи, было бы зачтено только восемь ответов из шестнадцати (из них три - благодаря случайному совпадению), что соответствует 118 баллам (начисляемым за двадцать правильных ответов из сорока), то есть почти точно уровню канцелярского работника.
Наверное, в этом и состоит сермяжная правда кадровой политики эпохи постмодерна: ведь проклятых зануд, умеющих отличать верное рассуждение от неверного, и близко нельзя подпускать к группе "административных и руководящих работников", для которой характерен показатель около 153 баллов IQ. Столько баллов можно заработать, лишь ответив на все задачи точно так же, как авторы этого теста (по-видимому, относящие себя к той же группе).
"Геометрия"
Еще один важнейший компонент интеллекта - пространственное, геометрическое воображение. Вероятно, поэтому в каждый из тестов этой книги включено по две задачи на вращение игрального кубика. Вот первая из таких задач, приведенная в качестве образца еще в подготовительном разделе.
Задача 16
На каждой грани куба - своя уникальная фигура (см. рис.). Мысленно вращая два куба, определите, одинаковые они или разные?
Прежде всего, этот вопрос некорректен по самой своей постановке, поскольку, глядя только на три грани, никогда нельзя с уверенностью утверждать, что кубики одинаковые: может быть, невидимые грани все портят. Поэтому единственно корректный вопрос состоит в том, может ли быть, что эти кубики одинаковые, а корректный ответ на приведенный выше вопрос - либо "нет", либо "данных недостаточно".
Однако в данном случае все еще хуже. Авторский ответ: одинаковые. Этот ответ очевидно неверен. Действительно, острие "сердечка"в одном случае направлено к середине одного из ребер, ограничивающих соответствующую грань куба, а в другом - в угол этой грани.
Вариант 2, задача 27 (вопрос тот же самый, см. рис.)
Авторский ответ: одинаковые.
Этот ответ очевидно ошибочен. Действительно, в обоих случаях только два ребра, ограничивающих грань со звездочкой, параллельны тем или иным отрезкам этой звездочки. Эти два ребра неравноправны: лишь из одного из них видны точки этих отрезков звездочки. Поэтому не существует никакого нетривиального вращения левого кубика, превращающего его в правый и переводящего звездочку точно в себя.
